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完全发达的湍流是一种高度混乱的非平衡状态，在该状态下，通过称为湍流Cascade 1,2,3,4,5,6的非线性机制将能量转移到尺度上。尽管级联反应发生在不同的情况下，从光纤到实心板26,27,28,29，但它们最具标志性的表现是在流体中。启发式上，大型涡流通常是通过在宏观尺度上注入能量而产生的，分解为越来越小的涡流。最终通过耗散捕捉到这种称为直接或正向级联的小尺度的能量转移（图1A）。远离注入和消散的能量的尺度，湍流是通用的，尺度不变。
我们从几乎悖论的问题开始，即是否可以利用湍流产生模式。我们解决这项任务的方法取决于一个简单的观察，即存在不同类别的湍流级联反应4。例如，二维（2D）和旋转流体中的湍流具有向更大尺度转移能量的趋势，即所谓的反级联反应（图1B）。在这里，我们考虑当直接级联与逆级联反向级联反向时，如图1C所示会发生什么。能量被转移到中间长度尺度（k为波数，因此它们的对流是长度和较大尺度的长度），这取决于注入能量的位置。随着能量围绕该规模积累，结构以特征大小而出现，这既不是系统的大小，也不是通常发生耗散的最小尺度。中等尺度的这种光谱凝结需要导致两种级联反应的机制。正如我们将看到的那样，大自然发现了一个优雅的解决方案：不会消散能量的粘度9,12，即奇数粘度8，霍尔粘度10或陀螺仪。1111。
在探索潜在的实现之前，让我们将这种情况与图1d所示的图案形成的教科书图片进行比较和对比。在其最简单的形式中，模式形成起源于同质系统的线性不稳定性：选择对应于生长速率σ（k）的最大值的长度尺度，因为相应的模式增长更快，并设置了新兴模式的特征大小。尽管非线性对于使生长饱和和选择模式的精确形状很重要，但一旦线性不稳定性设置，它们仅发挥作用。这种线性机制在科学的许多领域中都在发挥作用7,12。相比之下，在图1C所示的机制中，模式之间的非线性相互作用引起了湍流的级联反应。
为了实现图1C的混合级联，我们首先需要将直接级联变成反向级联反应。这可以通过简单地在高速度上旋转流体2,4来实现。随着旋转速度的增加，涡流缠结变得越来越两极化，从而导致流动的二维化。这样可以防止涡旋拉伸，并导致与2D流体相似的反向能量级联反应。最终，能量将其凝结成两个相反涡度的涡流。随着反级联反应一直到最大尺度，这种冷凝仅在系统的大小上发生（图1B和2B，C）。
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文章不错《模式形成由湍流级联》内容很有帮助