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冲击时间是根据航天器的无线电插入每个下连接遥测框架中的航天时钟时间戳计算的。每2.9853毫秒每2.9853毫秒生产一个新的遥测框架，精度为20μs。假设撞击发生在框架的中间，最终接收的框架将撞击时间的时间放置在±半帧周期内：401,930,051.59326±0.00149 s spacecraft时钟时间。该航天器的撞击时间被转换为。这种转换略微增加了不确定性：2022-26-9 23：14：24.183±0.004 s。这次是Dimorphos的影响，而不是地球上最后一个遥测框架的时间。由于每个Draco图像都用航天器时钟值时间戳，因此可以以相似的精度计算每个图像的影响时间。
我们使用立体局局度计（SPC）构建了形状模型，该技术已被广泛用于对小体的形状进行建模40,41,42。在DART的影响之前，形状建模团队进行了测试，以了解SPC方法的优势和局限性，鉴于DART43预期的数据。DART图像对任何基于图像的形状建模技术构成挑战，这是由于单一观看几何形状和照明条件。尽管有这些挑战，但SPC仍可提供强大的结果43。
扩展数据图7说明了用于构建Dimorphos形状模型的步骤。首先，我们使用Draco图像来确定初始三轴椭圆形的尺寸。椭圆形受到阳光肢体的位置的约束，肢体的位置被散落的迪迪摩散射的光点和终结器的位置点燃。共同的阳光和didymos-lit肢体揭示了二尖的x和z轴的完整范围（扩展数据图8）。终结者的位置限制了y轴的范围。在视场中包含所有Dimorphos的最后一个Draco映像已注册到椭球。其他DRACO图像已注册到该图像，或者在影响位点的最高分辨率图像的情况下，将其注册为前面的图像。为了正确确定形状模型的规模，我们使用已知的冲击时间和航天器速度为每个图像设置了航天器范围。
接下来，我们追求并行路径（扩展数据图7）。第一条路径使用标准SPC过程使用称为LITHOS40,42,43的SPC程序来构建小型数字地形模型（称为“ Maplets”）。在德拉科看到的区域中，马皮在小行星的整个表面上都铺有瓷砖。Maplet经过了几次迭代，以计算MAPLET地形40,42,43。经过几次迭代后，将MAPLET合奏平均以创建全球数字地形模型（DTM）。没有MAPLET覆盖的区域保持不变。用越来越细的地面样本距离（GSD）在围绕冲击部位的高分辨率图像覆盖的区域中重复此循环。最好的尺度马普莱特的GSD为3厘米，与最终部分Draco图像的像素尺度相当。第二条路径的重点是匹配阳光的肢体。我们沿着阳光的肢体建造了小块，该肢体是由SPC迭代中倾斜到高度集成中鉴定出的肢体调节的。由于包含肢体的图像的粗糙度更粗糙，因此仅在两个GSD上制作了这些MAPLET。一旦标准地毯和仅肢体的地毯的地形稳定下来，我们就会通过几次SPC迭代团结起来，并开始构建全球DTM。
Dimorphos全局DTM中的MAPLET覆盖的区域显示在扩展数据中，图1作为阴影灰色区域。蓝色和洋红色点显示了阳光和迪迪摩灯光的四肢的位置。小行星的看不见的一侧大致集中在90°E视图上。形状模型具有表1中报道的体积和扩展。全局DTM的典型GSD为26 cm，但该分辨率仅在MAPLET所覆盖的区域中有意义。
我们还使用标准地毯构建了影响站点的DTM。影响站点由最高分辨率的图像涵盖，因此影响站点可以比全球模型支持更细微的地形。冲击点DTM的GSD为5 cm，如图3所示。
由于我们已经解决了二摩尔类图像的短时间，因此无法使用SPC更新Dimorphos的旋转极，Prime子午线和Dimorphos的旋转速率。相反，我们使用了基于地面观察者的值。在赤道J2000框架中，用于Dimorphos Are14：Body120065803_Pole_ra =（60.936309840897856、0、0）和Body120065803_POLE_DEC =（-71.671.671.671.671.6745565999999999282852，00）。
Dimorphos全球DTM的坐标系统的主要子午线指向Didymos，这与国际天文联盟大会一致：Body120065803_pm =（64.914870949788195，724.724.724.724239430174444441570，1.0840372303723099 = 10-10-6）。
具有这些值的行星常数内核（PCK）可在https://ssd.jpl.nasa.gov/ftp/ftp/ftp/small_bodies/dart/dimorphos/archive/称为'dimorphos_s501-preimp.tpc’。PCK文件的文档（包括上述术语的单位）可在https://naif.jpl.nasa.gov/pub/naif/naif/toolkit_docs/fortran/req/req/req/pck.html#text%20pck%20pc;Dimorphos的北极位于形状模型的 +Z方向上，但朝向黄道南方。
我们使用用于估计与Bennu44全球DTM相关的不确定性的技术量化了全局DTM中的不确定性。这些技术还用于评估在DART43进行的影响前测试中开发的形状模型中的不确定性。分析涉及将DRACO图像与全局DTM进行比较，当时使用与图像相同的照明和查看几何形状进行渲染。我们使用了上述参考文献中描述的三个分析。第一种方法（称为肢体和终结器方法）使用图像阈值来识别Draco图像中的肢体和终结器并渲染形状模型。减去阈值图像以揭示图像和渲染形状模型与模型中任何大小偏差之间的不匹配（扩展数据图9a – e）。第二和第三种方法依赖于图像和渲染形状模型中相应的表面特征或关键点的分析，以了解形状模型的整体大小的错误（扩展数据图9f – i）。在第二种方法（称为关键点匹配）中，将渲染的图像旋转，翻译和缩放，以最大程度地减少Draco图像上关键点位置的差异和渲染形状模型。第三种方法（称为关键点距离）基于Draco图像中所有关键点与渲染形状模型之间的测量距离。
肢体和终结器评估表明，X，Y和Z中的模型为75 cm，肢体不确定性为1.3-2 m。Draco图像与渲染形状模型之间的大多数不匹配发生在肢体和终结器沿线。由于Draco图像中的覆盖范围有限和单个照明条件，我们期望在这些区域内更大的不确定性。关键点表明，二氧化二线形状模型为6±29 cm，并且该模型中的特征的点分离误差为-11±20 cm。关键点评估表明，该模型在Draco解决详细的表面特征的领域表现良好，该区域是模型的区域，该区域与理解影响地点的地形最相关。Draco图像中的阴影长度与形状模型渲染中的阴影长度之间的比较表明，某些巨石高度太小。这种不匹配是基于对DART进行的形状建模测试预期的，这是从单个照明条件和查看几何形状构建形状模型的结果。43。阴影长度表明，冲击点DTM中的巨石1的高度约为10％，但是影响点DTM中Boulder 2的高度是正确的。在所有这些分析的基础上，我们在X和Z方向的Dimorphos的范围内假设2 m的不确定性。
因为Draco看到了小行星的完整轮廓（扩展数据图8），并且航天器方法的几何形状使得该轮廓主要在X – Z平面中，所以X和Z中的形状模型维度不确定性小于1％（表1）。因此，Y轴范围是体积不确定性的最大来源。未来的工作将完善Y轴中的错误，但是目前，我们假设Y中的不确定性是X和Z中不确定性的两倍（即4 m）。
测量二氧化二氧化二指的数量并实际估计对该数量的不确定性的估计，这是特别感兴趣的，因为它直接影响了我们对小行星质量的理解。在形状建模测试43中，我们采用了椭圆形，itokawa和bennu的缩放形状模型，从“真实”形状模型中渲染了一组模拟的Draco图像，然后使用SPC从模拟的Image 43构建了形状模型。我们比较了使用SPC构建的模型与真相模型的数量43。这些测试中的体积误差范围为-2％至 +23％（参考文献43）。最低体积误差的测试是针对椭圆形的小行星。如Draco所见，二摩形大致椭圆形的形状表明，由于二氧化二指的长波长形状的简单性，Dimorphos Global DTM中的体积误差可能在数百分之几（而不是23％）。此外，在具有最大卷误差的测试中，形状模型的终结器（这是对形状进入和外面的范围的主要约束），这是不匹配原始图像的终结者。在Dimorphos的情况下，终终端在全局DTM和渲染形状模型之间很好地匹配（扩展数据图9）。鉴于形状建模测试的结果43，该协议表明，二摩尔类的体积误差可能为几百分之几。根据这些评估，似乎可能有5％的体积误差。但是，我们采用了保守的10％的数量不确定性。此量误差大于X，Y和Z范围中报告的不确定性所暗示的值，但意图是保守的。
Didymos的初步SPC形状模型是由Draco数据构建的。该模型导致表1中报道的Didymos的初步体积和程度。Draco图像显示了一个较小的Z轴，并表明与雷达衍生的Shape Model12相比，X轴的可见部分可能需要将其扩展几十米。我们使用所采用的技术来估计“ Dimorphos”部分中描述的形状模型不确定性来评估Didymos的初步SPC形状模型。由于Didymos的完整X和Z范围无法在Draco图像中测量（与Dimorphos相反），因此我们保守地将15 m的不确定性归因于Didymos的所有轴的长度。
SPC形状模型的构建产生了一组表面标志，用于确定航天器的位置（在每个图像时）相对于Dimorphos身体固定框架中的表面。该过程使用了由接地导航团队计算的航天器的Didymos相对速度，使用了辐射跟踪数据（多普勒，范围）和Didymos的光学图像的组合。我们使用此信息和Dimorphos的形状模型来计算影响部位的位置。从SPC的飞镖航天器的位置转换为惯性J2000框架，并校正了轻度和像差。通过将二阶多项式函数拟合到这些位置作为时间的函数来估计航天器的速度。这种方法与以前使用的方法相同。我们使用了DART收集的最后14个完整图像中的位置来确定航天器速度。这些图像由于其精细的像素尺度而包含大量地标，这有助于锚定每个图像的航天器位置。拟合残差（即，航天器位置与SPC确定的位置的拟合之间的差异）为<1 m（扩展数据图10）。
我们结合了估计的速度和最近五个图像的SPC衍生的航天器位置，以确定冲击位置。仅使用最后五个图像来定位影响，因为对航天器上的加热器循环在惯性态度知识中引入了循环错误率。由于相对于加热器骑自行车的影响时间，在撞击时估计这些速率在撞击时很小，但在撞击之前大约30 s。仅使用最后几个图像减少了此已知（和累积）误差源的影响。在这五个航天器位置中的每个位置中，我们都传播了速度矢量，直到它与Dimorphos形状模型的表面相交。我们将这些位置的平均值作为影响地点。我们还以相交点的几个不同高度计算了航天器状态，以确定太阳阵列和总线接触表面的顺序。最后五个图像中每个图像的传播提供了相同的影响点，达到1厘米以内。冲击点位置中的不确定性（表1中报道）由SPC在Y和Z方向上获得的航天器位置的拟合的残差主导（扩展数据图10）。
表面相对于冲击速度矢量的倾斜角度定义了冲击角度。由于影响点DTM在5 cm GSD上解析了地形，因此，航天器总线将与DTM的一千个方面相互作用。因此，我们计算了相对于影响点DTM中每个方面的冲击速度向量的平均倾斜度。平均倾斜计算基于以前的工作41；但是，我们计算了相对于冲击速度向量V而不是径向矢量到给定的方面的平均倾斜度以确定冲击角度。
在影响点处的一个方面的平均倾斜度的大小是V与平均正常NAV之间的角度，它是用户定义区域中所有方面的正常向量的加权平均值，NAV = ∑（NIAI）/∑AI周围围绕影响点。在这项研究中，该区域的半径为1.5 m，超过了航天器总线的大小。ni区域中每个方面的正常矢量由AI加权，AI加权，该方面的面积被投射到最佳拟合平面上，以确定表面倾斜的区域。这产生了ACO的平均倾斜度（NAV×V/| NAV || V |）。冲击角度θ通常相对于行星冲击的局部水平定义，由θ= 90-（平均倾斜）给出。表1中所示的冲击角是根据最接近影响点的刻面的平均倾斜度和θ计算的。
如“影响地点识别”部分中所述，影响部位的位置的不确定性为±68 cm。为了理解鉴于影响位置的不确定性，DART可能遇到的平均倾斜范围，我们考虑了一个圆圈中所有圆圈中的平均倾斜度分布，半径为68 cm，以影响位置为中心的半径为68 cm（扩展数据图2）。该分布的标准偏差为7°（1σ），我们将其归因于撞击角飞镖的不确定性。
最终完整的Draco图像中每个巨石的最长轴被确定为一条线（如小行星（101955）Bennu46）。最长轴的长度由线长度和图像像素刻度确定，假设最后一个完整的图像是“平坦”场景。在最终完整的Draco图像冲击部位中确定的巨石和鹅卵石的总数为953，大小范围（即最长轴的长度）从0.16 m（图像分辨率的限制，假设≥3像素采样47）到6.5 m。所得的大小 - 频率分布显示在扩展数据中。图6。
首先，使用开普勒的第三定律估算了组合的系统质量MSYS
其中a和p分别是影响前的半轴轴和轨道周期，而G是重力常数。忽略Didymos和Dimorphos及其相关的重力电位的非球形形状可能导致系统质量高估约1-2％（参考文献48）。但是，由于Dimorphos半轴轴的不确定性主导了系统质量的不确定性，因此此误差可以忽略不计。接下来，通过将系统质量与两个物体的组合量分配而获得合并系统的整体密度
其中RA和RB分别是Didymos和Dimorphos的体积等效半径。根据碰撞前轨道周期和半轴轴以及本工作中提供的体积等效直径，我们使用上一句中引用的不确定性计算了标称系统的大量密度为2,400±250 kg m-3。但是，为了代表额外的系统不确定性，我们采用了稍大的不确定性，这使系统的散装密度为2,400±300 kg m -3。
二氧化二线的孔隙率估计如下：
在这项工作中，我们假设Dimorphos的散装密度与整个系统的大量密度匹配。卫星的大块密度已独立测量了三个接近地的小行星系统：66391 Moshup，2000 DP107和2001 SN263（两个卫星）。其中两个卫星（Squannit和2001 SN263伽玛）被测量比初级的卫星更密集，而两个卫星的密度较小（2001 SN263β和2000 DP107 beta）20,21,22。对于所有三个系统，卫星和主要密度的1σ不确定性重叠。此外，最近的Work49估计，挤压的大小比以前的估计数大约30％，这意味着Squannit的散装密度可能与其主要的一致。鉴于这些其他示例，假设二摩尔类的密度与系统散装密度匹配是一个合理的起点，尽管其真实密度可能与该值有很大不同。HERA将确定Didymos和Dimorphos的质量和密度，并测试该假设的有效性39。
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