北京亦庄实验小学牛献礼老师在春晖学院的讲座
故事一：面试官的考题
一家企业想招聘一些优秀员工，人力资源部门从很多份大学生投的简历中挑出来几份，进入了第二轮面试，面试官提出的一个问题难倒了很多应聘者。问题是这样的，中国一年能消耗掉多少高尔夫球，有的说不知道，有的瞎蒙了一个很高的数字，主考官都不满意。终于面试官等来了一个不一样的回答，他说他也不知道答案，但他有办法找到答案。网络很发达，这个问题度娘也回答不了。我搜中国有多少高尔夫球场，然后抽样调查某一个高尔夫球场有多少客户去打球，再抽样调查一个客户一年能消耗多少个高尔夫球。然后就能知道中国一年能消耗多少高尔夫球。这个孩子就被录取了。
故事给我们的启示是，当你不知道一个问题的答案的时候，你有什么办法知道答案。解决问题的能力比知道多少现成的答案都有用。
对教育的启示是，不是让学生记住多少答案，掌握多少技能，而是让学生学会思考。
数学教育应当坚持怎样的价值取向，重点是发展思维。
双基――三维目标――核心素养
老师在课堂上让学生掌握多的知识和技能，就是好老师；后来既看知识技能，还看学习习惯，不但学会了，而且会学了，还要看学生获得了怎样的情感体验，是越来越喜欢学习了，还是越来越厌学了。近几年进入核心素养时代，核心素养和三维目标的区别和联系又是什么，这是值得老师思考的。主要就是从以知识为主体向促进人的全面发展改变。
数学教育不能只是单纯让学生记住一些公式概念，掌握解题的技巧；而应该为理解而教，为促进发展而教，为核心素养的形成和发展而教。
例：《路程、时间与速度》，可以先告诉学生公式，然后进行大量的练习，这也是一堂数学课。
牛献礼老师执教《路程、时间与速度》这一课时，有三个亮点。
1、注重了逻辑推理素养的培育。
一堂课中比快慢用了将近30分钟。怎么比呢？美羊羊和喜羊羊所用的时间一样，但路程不一样，喜羊羊家离学校距离更远，所以喜羊羊比美羊羊快。时间相同，谁的距离长谁就走的快。美羊羊和懒羊羊家距离学校一样远，但美羊羊用了6分钟，懒羊羊用了4分钟。时间相同，谁距离远，谁就走的快。这样一比，发现美羊羊是最慢的。那谁最快呢！
懒羊羊和喜羊羊所走的路程也不一样，时间也不一样。比每分钟走多少米，自然而然引出来速度，这时候就需要用到速度了。这需要一个逻辑推理的过程。他比他快，他又比他快，所以他最慢；比较谁最快，用每分钟走多少米，也就是速度来比较就迎刃而解了！引导学生回顾反思我们是如何比较谁最快的。以知识技能为载体，把培养学生的逻辑思维素养作为了主要目标。
2．真正理解“速度”的含义
一方面把抽象的“速度”概念与学生熟悉的“比快慢”生活经验紧密联接，将学生对速度粗浅的、模糊的认识上升到数学高度；另一方面精心设置“认知冲突”，让学生从速度的计算中感受路程、时间与速度的关系。
3、经历速度单位的“再创造”过程
速度单位也是一个全新的概念，设置一个冲突，神州一号也是8千米，张叔叔也是8千米，两个8千米如何区分呢？把时间加上，在后面加一个单位，就能够区分两个8千米了。
案例二：三角板中的奥秘
怎样为思维发展而教，为核心素养的发展而教
北师大版数学教材中，有一个单元是角的度量，比较角的大小。利用一副三角尺你能画出多少不同度数的角。一副三角板中有一个30°一个60°两个90°两个45°，在以往的教学中是作为练习题来处理的，让学生知道一副三角板中有哪些角就可以了。在核心素养导向背景下，如何发展学生的思维能力，如何让核心素养落地！把这个题目上成了一节课
首先复习，一副三角板中有哪些角，用三角板平常做什么用，如何画30°的角，孩子用三角板中30°的角来画。这是知识准备。
一个开放性问题，用一副三角板你可以画出多少个角，每画一个角就在旁边标注度数，批注这是由哪两个角组成的。把你画出的所有的角按照从小到大的顺序排列，你有什么发现？
学生用十分钟完成任务。学生大多数能画出10个角，30°45°60°75°90°105°120°135°150°180°，还有的同学问是否可以减，得到允许后，他画出来15°的角，他用45°减去30°，到这里学生都没有别的想法了。老师让学生找规律，学生发现相邻的两个角相差15°。仔细观察后发现少了165°，老师让学生尝试画出165°角，学生为了让规律更完整，就去验证，一个学生说可以用平角减去15°，怎么画15°角呢？先画15°角，然后延长一条边形成平角，就得到了165°。
哪个角最难找，又是怎么找到的呢？让学生回顾刚才找的过程，让学生沉淀经验，变成素养。学生说从找到的角中猜想漏掉了一个角，这种猜想叫做推理。推理出来后再去验证。这是一种非常重要的思维方法。
老师举出海王星的发现过程。1846年9月28日，德国柏林天文台伽勒博士接到一封信。信是法国青年数学家勒威耶写给他的，请他在夜里把望远镜对正某一方天空。勒威耶预言：在那里将会发现一颗新的行星——太阳系的第八颗大行星。伽勒博士立刻把精密的星图捡了出来，当夜就开始搜索，只经过半小时的观察，他果然在勒威耶指示的那一方天空里，发现了一颗光亮很弱的星；过了24小时再观察，证实这颗星在不断地移动，确实是一颗未曾发现的行星。勒威耶的预言应验了——这颗新的行星，后来命名为海王星。
一个老师在教学时，如果不考虑考试是不负责任的，但如果只盯着考试也是可悲的。所以老师要真正为学生的思维发展而教，为核心素养发展而教。
故事二：蜜蜂与蝴蝶
一个小女孩和妈妈在公园里玩的时候，发现蜜蜂飞的时候有嗡嗡的声音，蝴蝶飞的时候没有声音。如果妈妈具备科学素养，可能会有两种回答，一种是直接告诉孩子答案，一种是带孩子一起研究。妈妈掏出一张纸给孩子演示，让孩子发现其中的奥秘。这是体验式学习，想落实数学核心素养的发展，就需要体验式学习。教了≠学了，知识不是老师讲清楚的，而是学生想清楚的。学了≠学会，学会≠会学，高效≠容量大、难度大。
学生核心素养的形成和发展，在本质上，不是靠教师“教”出来的，而是靠生“悟”出来的；不是依赖记忆与模仿，而是依赖学生参与其中的活动，在参与中形成理解与感悟。要为学生提供“悟”的时间与空间，让学生经历知识创建过程的思考与发现，体验知识形成过程中的曲折与智慧，在探索与体验中逐步形成和发展核心素养。
案例：小数的意义
这是一节很抽象的课，这节课的基本目标是让学生明白，一位小数代表十分之几，两位小数代表百分之几，三位小数代表千分之几。如何让学生理解这些是难点。
老师出示一个正方形，如果正方形为1，用0.1怎么表示。学生把正方形平均分成十份，其中的每一份就是0.1，然后引导学生回忆这和以前学过的哪个知识有点像，学生很自然就想到了分数，十分之一就是0.1。两份就是0.2，就是十分之二。用一句话概括，零点几就代表十分之几，一位小数就代表十分之几。哪个一位小数最重要，0.1最重要，0.1是一位小数的计数单位。十个零点一就是一。满十进一。
让学生猜阴影部分的面积，学生大多猜零点一几，左边就是零点一，不确定的是第二位小数。怎么确定第二位小数是几，引导学生把阴影部分再细分。借助直观图形理解比较透彻。
工程问题：修一段420米长的路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。如果两队合修，几天能够完成？
人教版六年级上册一个例题。这个问题也很抽象。
让孩子们自己去做，算出工作效率，用总量除以工作效率的和就可以解决。然后改变已知条件，修一段210米长的路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。如如果两队合修，几天能够完成？
先让学生猜一猜，学生都说三天完成，老师追问为什么？工作总量减少了一半，其它条件没变，工作时间肯定要减少一半。先提出猜想，然后验证。计算过后结果还是6天，这样就有了认知冲突。明明工作总量减少了一半，
讨论存在问题，学生发现不管所修路程为多长，都是6天完成。路程短了，修得慢了，所以还是6天完成。只要后面的条件没变，完成的天数都不变。让学生验证，结果是对的。老师接着引导，去掉道路总长这个条件可以吗？
然后出示真正的例题：修一段路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。如如果两队合修，几天能够修完？
学生讨论后觉得把道路总长看做单位一，然后算出甲乙各自的工作效率，再算出完成天数。
练习1．一批货物，大车单独运，10次可以运完，小车单独运，15次可以运完。如果大车和小车合运，几天可以运完？
生：1÷（1：10＋1÷15）＝6（次）
练习2．甲、乙两地相距300千米，快车3小时可以行完全程，慢车6小时可以行完全程。快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过几小时可以相遇？
生：300÷（300÷3＋300：6）＝2（小时）
生：1÷（1／3＋1／6）＝2（小时）
师：这里的修路问题、运货问题、相遇问题，都可以归结为同一类问题，都可以按照工程问题的方法来解决。
这就是一个数学建模过程。
老师不能只盯着知识和技能，而是以知识和技能为载体，促进学生数学思维能力的发展，让核心素养真正可以落地。这是我们教学的导向，学生不但会学了，也学会了，也乐学了，越学越爱数学！
课堂是师生相遇，精神相吸，情感相通的地方。课堂上我们的孩子应该是快乐的，幸福的。
《高中数学竞赛专题讲座》有13本。
丛书包括《初等数论》、《函数与函数方程》、《复数与多项式》、《不等式》、《组合问题》、《排列组合与概率》、《数列与归纳法》、《集合与简易逻辑》、《三角函数》、《立体几何》、《平面几何》、《解析几何》和《数学结构思想及解题方法》13种。
高中数学竞赛专题讲座·组合构造目录：
第一章 从“容易求值”的角度着手。
第二章 从等号成立的条件着手。
第三章 研究特例。
第四章 研究最坏情形。
第五章 逐增构造。
第六章 递归构造。
第七章 局部扩充。
第八章 局部调整构造。
第九章 对称构造。
第十章 周期构造。
第十一章 分组构造。
第十二章 等价构造。
第十三章 充分条件。
第十四章 必要条件。
第十五章 待定参数。
第十六章 构造诸法的综合运用。
扩展资料：
书籍内容简介：
《高中数学竞赛解题策略(几何分册)》以高中数学奥林匹克竞赛大纲为依据构建平面几何知识体系和框架结构，详细论述了平面几何的基本知识、基本理论和基本的技能技巧，着重讲解了平面几何的解题思想和方法。
《高中数学竞赛解题策略(代数分册)》以高中数学奥林匹克竞赛大纲为依据构建代数知识体系和框架结构，详细论述了初等代数的基本知识、基本理论和基本的技能技巧，着重讲解了初等代数的解题思想和方法。
《高中数学竞赛解题策略（数论分册）》本书以高中数学奥林匹克竞赛大纲为依据构建数论知识体系和框架结构，详细论述了数论的基本知识、基本理论和基本的技能技巧，着重讲解了数论的解题思想和方法。
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本文概览：北京亦庄实验小学牛献礼老师在春晖学院的讲座 故事一：面试官的考题 一家企业想招聘一些优秀员工，人力资源部门从很多份大学生投的简历中挑出来几份，进入了第二轮面试，面试官提出的一个...
文章不错《数学核心素养的培养――牛献礼讲座笔记整理》内容很有帮助